王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±（m-2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m-6是m-2或者是-（m-2）两数中的一个，（1）
当2m-6=m-2，解得m=4．　（2）
所以这个数为（2m-6）=（2×4-6）=4．　（3）
当2m-6=-（m-2）时，解得m=．（4）
所以这个数为（2m-6）=（2×-6）=y（4x²-4xy+y²）． （5）
综上可得，这个数为4或（a²+4）（a+2）（a-2）．（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．

王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m - 6，它的平方根为±（m - 2），求这个数。小张的解法如下：依题意可知，2m - 6是m - 2或者是-（m - 2）两数中的一个， （1）

当2m - 6 = m - 2，解得m = 4。  （2）

所以这个数为（2m - 6）=（2×4 - 6）= 4。  （3）

当2m – 6 = -（m - 2）时，解得m =  。（4）

所以这个数为（2m - 6）=（2×- 6）=  。 （5）

综上可得，这个数为4或  。（6）

王老师看后说，小张的解法是错误的。你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正。

解：（1）旋转后的图象解析式为．  ………………………  1分

（2）由旋转可得（4，-1）、（1，-4）．  …………………………  3分

（3）依题意，可知．若为直角三角形，则同时也是等腰三角形，因此，只需求使为直角三角形的值．

分两种情况讨论：

①当是直角，时，如图1，

∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=MN=t，

∴B′M=8-t，

∵，

∴．  …………  4分

解得  （舍去负值），

∴．  ………………  5分

②当是直角，时，

如图2，

∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=t，

∴B′M=MN=8-t，

∵，

∴，

解得  ．

∵，，

∴此时t值不存在．  ……………  6分

（此类情况不计算，通过画图说明t值不存在也可以）

综上所述，当时，为等腰直角三角形．  ………………  7分