题目列表(包括答案和解析)
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阅读下列材料：
小明遇到一个问题：如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连结AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ．求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比(用含n的代数式表示)．
小明的做法是：
先取n＝2，如图，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CB
，再将△ADM绕点D逆时针旋转90°至△CD
，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是
；
然后取n＝3，如图，将△ABN绕点B顺时针旋转90°至△CB
，再将△ADM绕点D逆时针旋转90°至△CD
，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是
，即
；
……
请你参考小明的做法，解决下列问题：
(1)在下图中探究n＝4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比(在图上画图并直接写出结果)；
(2)下图是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形(在图中画出并指明拼接后的正方形)．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，AB=2.
（1）用尺规作图，作出△ABC绕点A逆时针旋转60º后得到的△AB1C1（不写画法，保留画图痕迹）；
结论： 为所求.
（2）在（1）的条件下，连接
，求的长．
解：
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1.请阅读材料并填空：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连结PP′．
根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC＝＿＿＿＿°，等边△ABC的边长为＿＿＿＿．
2.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
1.请阅读材料并填空：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连结PP′．
根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC＝＿＿＿＿°，等边△ABC的边长为＿＿＿＿．
2.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
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