22.证明:过O作于M.于N ∵OP∠EPF ∴OM=ON,PM=PN,∴AB=CD,则BM=DN,∴PM+BM=PN+ND,∴PB=PD 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知:在四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,AD≠BC。求证:四边形ABCD是等腰梯形。

下面是某同学证明这道题的过程:

证明:过D作DE∥AB,交BC于E,如图19-3-10所示,则∠ABC=∠1。①

∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,

∴△ABC≌△DCB,②

∴∠ABC=∠DCB,③

∴∠1=∠DCB,④

∴AB=DC=DE,⑤

∴四边形ABED是平行四边形,⑥

∴AD∥BC,⑦

BE=AD,⑧

又∵AD≠BC,∴BE≠B,

∴点E,C是不同的点,DC不平行于AB。⑨

∵AB=DC,

∴四边形ABCD是等腰梯形。⑩

阅读后填空:

(1)上面的证明过程是否有错误?如有,错在第几步?答:_________;

(2)作DE∥AB的目的是__________;

(3)有人认为第⑨步是多余的,你认为它是否多余?为什么?_________;

(4)判断四边形ABED是平行四边形的依据为___________;

(5)判断四这形ABCD是等腰梯形的依据为_____________;

(6)若题设中没有AD≠BC,那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗?为什么?

答:_________________。

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如图,已知反比例函数y=
k
x
过点P,P点的坐标为(3-m,2m),m是分式方程
m-3
m-2
+1=
3
2-m
的解,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.
(1)试判断四边形PAOB的形状,并说明理由;
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(2)连接AB,E为AB上的一点,EF⊥BP于点F,G为AE的中点,连接OG、FG,试问FG和OG有何数量关系?请写出你的结论并证明;
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(3)若M为反比例函数y=
k
x
在第三象限内的一动点,过M作MN⊥x轴于交AB的延长线于点N,是否存在一点M使得四边形OMNB为等腰梯形?若存在,请求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
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精英家教网如图,在平面直角坐标系中,A、B是反比例函数y=
mx
(x>0,m>0)图象上的两个点,且点B的横坐标为4,过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥y轴于点D,交AC于点E,连接AB,AD,DC,CB.已知S△BDC=2,S△ABD=8.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点A的坐标;
(3)试判断四边形ADCB的形状,并加以证明.

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如图,在△ABC中,BA=BC,D在边CB上,且DB=DA=AC.

(1)如图1,∠B=
36°
36°
;∠C=
72°
72°

(2)如图2,M为线段BC上一动点,过M作直线MH⊥AD于H,分别交直线AB、AC于点N,E,请写出BN、CE、CD之间的数量关系,并证明;
(3)当M是BC中点时,在(2)的条件下,
CDCE
的值是
2
2
.(不需证明)

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13、如图所示,△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B,与DF的延长线交于点C,且BE=CF.
求证:AB=AC.
证明:过B作BG∥CD交EF于G,∴∠EGB=∠EFD.∵DE=DF,∴
∠E=∠DFE

∠E=∠EGB,
.∴BE=BG.
∵BE=CF,∴BG=CF.
∵BG∥CD,∴∠GBA=∠FCA,∠AGB=∠AFC.
∴△AGB≌△AFC.∴AB=AC.
阅读后回答下列问题:
(1)试在上述过程中的横线上填写适当的步骤;
(2)还有别的辅助线作法吗?若有,试说出一种:
过C作CH∥DE,交EF的延长线于H.

(3)若DE=DF,AB=AC,则BE、CF之间有何关系?
(4)若AB=AC,BE=CF,DF=8cm,则DE的长为
8cm

(5)若AB=m•AC,DE=DF,CF=a,则BE的长为
am

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