某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．

(1）写出判定扇形相似的一种方法：若_____________________________，则两个扇形相似；

(2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_________________；

(3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径．

（本题6分）已知格点△ABC．

（1）画出与△ABC相似的格点△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC的相似比为2；

（2）画出与△ABC相似的格点△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为；

（3）格点△A₁B₁C₁和格点△A₂B₂C₂的相似比为                   .

【解析】利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大到原来的2倍或倍，得到新三角形

（本题6分）已知格点△ABC．

（1）画出与△ABC相似的格点△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC的相似比为2；

（2）画出与△ABC相似的格点△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为；

（3）格点△A₁B₁C₁和格点△A₂B₂C₂的相似比为                  .

【解析】利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大到原来的2倍或倍，得到新三角形