已知直线y=-2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B两点及x轴上另一点C，且AC=2．
（1）当tan∠BCO＜tan∠BAO时，求抛物线的解析式．
（2）点D的坐标是（-2，0），在直线y=-2x+6上确定点P，使以点A、P、D为顶点的三角形与△ABO相似．
（3）在（1）、（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E．
（1）求证：AF=GB；
（2）请将平行四边形ABCD添加一个什么条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

已知抛物线y=ax²+bx-4的图象与x相交于A、B（点A在B的左边），与y轴相交于C，抛物线过点A（-1，0）且OB=OC．P是线段BC上的一个动点，过P作直线PE⊥x轴于E，交抛物线于F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若△BPE与△BPF的两面积之比为2：3时，求E点的坐标；
（3）设OE=t，△CPE的面积为S，试求出S与t的函数关系式；当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）中，当S取得最大值时，在抛物线上求点Q，使得△QEC是以EC为底边的等腰三角形，求Q的坐标．

已知抛物线y=kx²+2kx-3k，交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且y有最大值4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

已知抛物线y=-

2

3

x2+bx+c与x轴交于不同的两点A（x₁，0）和B（x₂，0），与y轴交于点C，且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个根（x₁＜x₂）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．