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    (1)证明:过O作OE⊥PB于E.OF⊥PD于F. (2)上述结论仍成立.如下图所示.证明略. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    13、如图所示，△DEF中，DE=DF，过EF上一点A作直线与DE交于点B，与DF的延长线交于点C，且BE=CF．
    求证：AB=AC．
    证明：过B作BG∥CD交EF于G，∴∠EGB=∠EFD．∵DE=DF，∴
    ∠E=∠DFE
    ．
    ∴
    ∠E=∠EGB，
    ．∴BE=BG．
    ∵BE=CF，∴BG=CF．
    ∵BG∥CD，∴∠GBA=∠FCA，∠AGB=∠AFC．
    ∴△AGB≌△AFC．∴AB=AC．
    阅读后回答下列问题：
    （1）试在上述过程中的横线上填写适当的步骤；
    （2）还有别的辅助线作法吗？若有，试说出一种：
    过C作CH∥DE，交EF的延长线于H．
    ；
    （3）若DE=DF，AB=AC，则BE、CF之间有何关系？
    （4）若AB=AC，BE=CF，DF=8cm，则DE的长为
    8cm
    ；
    （5）若AB=m•AC，DE=DF，CF=a，则BE的长为
    am
    ．

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    28、阅读下面的证明过程，指出其错误．
    已知△ABC．
    求证：∠A+∠B+∠C=180度．
    证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C
    ∵DE∥BC（画图）
    ∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等）
    ∵∠1=∠C（画图）
    ∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°
    即∠BAC+∠B+∠C=180°

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    请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
    三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
    求证：
    BD
    DC
    =
    AB
    AC

    分析：要证
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    ，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作C精英家教网E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    就可以转化成证AE=AC．
    证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
    CE∥DA?
    ∠1=∠E
    ∠2=∠3
    ∠1=∠2
    ?∠E=∠3?AE=AC    ，
    CE∥DA?
    BD
    DC
    =
    BA
    AE
    AE=AC
    ?
    BD
    DC
    =
    AB
    AC

    （1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
    （2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．精英家教网[]
    ①数形结合思想；
    ②转化思想；
    ③分类讨论思想．
    （3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

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    已知矩形和点，当点在图中的位置时，求证：

    证明：过点作交、于、两点，

    ∵

    又∵ 

    ∴，∴

    请你参考上述信息，当点分别在图、图中的位置时，请你分别写出、、 之间的数量关系?，并选择其中一种情况给予证明

     

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    已知矩形和点，当点在图中的位置时，求证：
    证明：过点作交、于、两点，
    ∵
    又∵ 
    ∴，∴
    请你参考上述信息，当点分别在图、图中的位置时，请你分别写出、、 之间的数量关系?，并选择其中一种情况给予证明

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