如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数y=kx的图象与双曲线y=-

2

x

交于点A，且点A的横坐标为-

2

．
（1）求k的值．
（2）将直线y=kx向上平移4个单位得到直线BC，直线BC分别交x轴、y轴于点B、C，如点D在直线BC上，在平面直角坐标系中求一点P，使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形．

如图，直线y=

4

3

x与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A．将直线y=

4

3

x向右平移

9

2

个单位后，与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若

AO

BC

=2，则k=．

如图，将直线y=4x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A(

9

4

 ，  0)，与双曲线y=

k

x

(x＞0)交于点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点B的纵坐标为m，求k的值（用含有m的式子表示）．

如图，直线y=

4

3

x与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A，将直线y=

4

3

x向下平移个6单位后，与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为；若

AO

BC

=2，则k=．

如图将直线y=

3

x向左平移m个单位，与双曲线y=-

6

x

交于点A，与x轴交于点B，则OB²-OA²+

1

2

AB²=．