如图，已知△ABC是等边三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=，∠ADF=，BD=，∠EDF=．

如图，已知AB∥CD∥EF，且∠A=50°，∠F=120°，DG平分∠ADF，求∠CDG的度数．
解：∵AB∥CD
∴∠A=∠ADC
又∵∠A=50°
∴∠=50°
∵CD∥EF
∴∠F+∠=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又∵∠F=120°
∴∠CDF=
∴∠ADF=
∵DG平分∠ADF
∴∠ADG=

1

2

∠=°
∴∠CDG=∠ADG-∠=°．

如图，已知四边形ABCD，AE交BC的延长线于E、交边DC于F，△ADF与△FCE全等．
（1）若AB=2，AD=1，AE=2

3

，∠BAE=90°，求边BC的长；
（2）若∠DAB+∠DCB=180°，求证：∠B=∠DCB．

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），∠B=90°，AB=AD+BC．点E是CD的中点，点F是AB上的点，∠ADF=45°，FE=a，梯形ABCD的面积为m．
（1）求证：BF=BC；
（2）求△DEF的面积（用含a、m的代数式表示）

如图，已知∠BDE=∠DEF，∠DFE=∠B，试说明：∠CFD+∠C=180°
解：∵∠BDE=∠DEF（已知），
∴∥  （ ）
∴∠DFE=∠ADF   （ ）
∵∠DFE=∠B（已知）
∴∠ADF=∠B
∴∥    （ ）
∴∠CFD+∠C=180°（）