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    4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明水平测试 第1题.如图.在梯形中....于点.求梯形的高． 答案:解:作于点． 因为.所以． 因为.所以． 所以． 又因为.. 所以． 又因为于点..所以． 在中.由正弦定义.可得． 所以梯形的高为． 第2题.下列命题中.错误的是( ) A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．等腰梯形的两条对角线相等 D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等答案:B 第3题. 如图..过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交.再按一定规律标出一组黑色梯形的面积(如图所示)写出第10个黑色梯形的面积 ． 答案: 第4题.用含角的两块同样大小的直角三角板拼图形.下列四种图形:①平行四边形.②菱形.③矩形.④直角梯形．其中可以被拼成的图形是( ) A．①② B．①③ C．③④ D．①②③答案:B 第5题.顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是( ) A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形答案:D 第6题.已知梯形的两底边长分别为6和8.一腰长为7.则另一腰长a的取值范围是 ．答案:5＜a＜9 第7题.如图.在等腰梯形中...．点分别在.上..与相交于.则 ． 答案: 第8题.如图.在等腰梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC.点E是BC边的中点.EM⊥AB.EN⊥CD.垂足分别为M.N． 求证:EM=EN 答案:因为AD∥BC.AB=DC.所以-----------2分 因为所以-----3分 在Rt△BME和Rt△CNE中. .所以Rt△BME≌ Rt△CNE ---------7分 所以EM＝EN -------------8分 第9题. 如图.在直角梯形中..则 cm． 答案: 第10题. 如图.在平行四边形中.点分别在上移动.且.则四边形不可能是( ) A．矩形 B．菱形 C．梯形 D．平行四边形 答案:C 第11题. 如图.四边形是矩形.是上一点.是延长线上一点.且四边形是等腰梯形．下列结论中不一定正确的是( ) A． B． C． D．答案:D 第12题.下列说法正确的是( ) A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相垂直 C．等腰梯形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形答案:C 第13题. 如图.将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形.请写出其中一种四边形的名称 ． 答案:平行四边形.矩形.等腰梯形(三种中任选一种均给满分) 第14题. 如图.将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开后.可以拼成的四边形是( ) A．矩形或等腰梯形 B．矩形或平行四边形 C．平行四边形或等腰梯形 D．矩形或等腰梯形或平行四边形 答案:D 第15题.已知:如图.在等腰中.... 垂足分别为点..连接．求证:四边形是等腰梯形． 答案:证明:在等腰中..． ..．又. ． 3分 ．． ．．． 5分 又不平行.四边形是梯形． 7分 四边形是等腰梯形．(理由:同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形.或两腰相等的梯形是等腰梯形) 8分 第16题.如图.在正六边形中.对角线与相交于点.与相交于点． (1)观察图形.写出图中两个不同形状的特殊四边形, 中的一个结论加以证明． 答案:解:(1)矩形.矩形, 或菱形, 或直角梯形.等． 4分 (2)选择是矩形． 证明:是正六边形. ..． 5分 同理可证． 四边形是矩形． 7分 选择四边形是菱形． 证明:同理可证:.. .． 四边形是平行四边形． ... ． ． 四边形是菱形． 7分 选择四边形是直角梯形． 证明:同理可证:..又由与不平行. 得四边形是直角梯形． 7分 第17题.下列三角形纸片.能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是( ) 答案:B 第18题.把长为8cm的矩形按虚线对折.按图中的虚线剪出一个直角梯形.打开得到一个等腰梯形.剪掉部分的面积为6cm2.则打开后梯形的周长是( ) A．(10+2)cm B．(10+)cm C．22cm D．18cm答案:A 第19题. 如图在梯形中...．则 度．答案:75 第20题. 如图1.是直角三角形.如果用四张与全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形.如图2.那么在中.的值是 ． 答案: 第21题.如图.在等腰梯形中..对角线平分.则梯形的面积为( ) A． B． C． D．答案:A 第22题.如图.在梯形中..对角线平分.的平分线交于分别是的中点． (1)求证:, (2)当与满足怎样的数量关系时.?并说明理由． 答案:(1)证明: 又 2分 又. 3分 又. 5分 (2)当时. 6分 7分 又 四边形是平行四边形 8分 第23题. 如图.梯形中.....则的长为( ) A． B． C． D．答案:A 第24题.在等腰梯形中..点从点出发.以3个单位/s的速度沿向终点运动.同时点从点出发.以1个单位/s的速度沿向终点运动．在运动期间.当四边形为平行四边形时.运动时间为( ) A．3s B．4s C．5s D．6s 答案:A 第25题.如图.在等腰梯形中..是边上两点.且.与相交于梯形内一点． (1)求证:, (2)当时.请你连接.判断四边形是什么样的四边形.并证明你的结论． 答案:(1)证明:梯形为等腰梯形.. .． 2分 . ． 3分 ．． 4分 (2)当时.四边形是矩形． 5分 证明:且． 四边形是平行四边形． 6分 又由(1)得.． 7分 四边形是矩形． 8分 评分说明:判断四边形为平行四边形.并说理正确的.得2分 第26题. 如图.已知等腰梯形中...则( ) A． B． C． D．答案:C 第27题. 如图.梯形ABCD中.AB∥CD.AD = CD.E.F分别是AB.BC的中点.若∠1 = 35°.则∠D = ． 答案:110° 第28题.如图.等腰梯形中..点是 延长线上一点.． (1)求证:, (2)判断的形状． 答案:(1).． 1分 ... ． 3分 ． 2分 另证:.. 2分 是平行四边形． 2分 ． 2分 (2)是等腰三角形． 2分 第29题.面积为l个平方单位的正三角形.称为单位正三角形．下面图 中的每一个小三角形都是单位正三角形.三角形的顶点称为格点．在图1.2.3中分别画出一个平行四边形.梯形和对边都不平行的凸四边形.要求这三个图形的顶点在格点.面积都为l2个平方单位． 答案:每画出一个正确的给l分.答案不唯一.下图供参考: 第30题.我们学习了四边形和一些特殊的四边形.右图表示了在某种条件下它们之间的关系． 如果①.②两个条件分别是:①两组对边分别平行,②有且只有一组对边平行． 那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件． 答案:③相邻两边垂直, ④相邻两边相等, ⑤相邻两边相等, ⑥相邻两边垂直, ⑦两腰相等, ⑧一条腰垂直于底边． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    25、证明题：（1）等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．
    已知：如图，等腰梯形ABCD，BC=AD，两对角线相交于O点．
    求证：OA=OB．
    证明：∵在△ACD与△BDC中
    BC=AD（
    等腰梯形的性质
    ）
    ∠ADC=∠BCD（
    等腰梯形的性质
    ）
    CD=CD
    （公共边）
    ∴△ACD≌△BDC（
    SAS
    ）
    ∴∠1=∠2  （
    全等的性质
    ）
    又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性质）
    ∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
    即：∠3=∠4（
    等价代换
    ）
    ∴
    OA=OB
    （ 等角对等边）
    （2）已知：如图，△ABC中BE为∠B的角平分线DE∥BC．求证：BD=DE．

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    2、下列不是等腰梯形的性质的是（　　）

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    22、完成以下证明，并在括号内填写理由：
    已知：如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠1=∠2．
    求证：BE=CE
    证明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD（已知）
    ∴∠B=∠
    C
    （
    等腰梯形的性质
    ）
    在△
    ABE
    和△
    DCE
    中
    ∠1=∠2
    AB=CD
    ∠B=∠C
    ∴△
    ABE
    ≌△
    DCE
    （
    ASA
    ）
    ∴BE=CE（
    全等三角形的性质
    ）

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    证明题：（1）等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．
    已知：如图，等腰梯形ABCD，BC=AD，两对角线相交于O点．
    求证：OA=OB．
    证明：∵在△ACD与△BDC中
    BC=AD（______）
    ∠ADC=∠BCD（______）
    ______（公共边）
    ∴△ACD≌△BDC（______）
    ∴∠1=∠2  （______）
    又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性质）
    ∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
    即：∠3=∠4（______）
    ∴______（ 等角对等边）
    （2）已知：如图，△ABC中BE为∠B的角平分线DE∥BC．求证：BD=DE．

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    证明题：（1）等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．
    已知：如图，等腰梯形ABCD，BC=AD，两对角线相交于O点．
    求证：OA=OB．
    证明：∵在△ACD与△BDC中
    BC=AD（______）
    ∠ADC=∠BCD（______）
    ______（公共边）
    ∴△ACD≌△BDC（______）
    ∴∠1=∠2　（______）
    又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性质）
    ∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
    即：∠3=∠4（______）
    ∴______（ 等角对等边）
    （2）已知：如图，△ABC中BE为∠B的角平分线DE∥BC．求证：BD=DE．

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