如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，点E在BC上且∠BAE=30°，延长BC到点F使CF=BE，连接DF．
（1）判断四边形AEFD的形状，并说明理由；
（2）求DF的长度；
（3）若四边形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面积．

如图，已知：矩形ABCD中，AD=2，点E、F分别在边CD、AB上，且四边形AECF是菱形，tan∠DAE=

1

2

．求：
（1）DE的长；
（2）菱形AECF的面积？

如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC在直线MN上．
（1）根据下列要求补完整图形，
①画出△ABC关于直线MN对称的三角形A′BC；
②在线段BC上取两点D、E（BD＜

1

2

BC，BD＜

1

2

BC），使BD=CE，连接AD、AE、A′D、A′E；
（2）求证：四边形ADA′E是菱形．

如图，已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．

（1）点C的坐标是　（0，3）　线段AD的长等于　4　；

（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x²+bx+c经过点G，M，求抛物线的解析式；

（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．