已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）求k的值；
（2）如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标．

如图，已知一次函数y=kx+b（k、b为常数）的图象与反比例函数y=

m

x

（m为常数，m≠0）的图象相交于点 A（1，3）、B（n，-1）两点．
（1）求上述两个函数的解析式；
（2）如果M为x轴正半轴上一点，N为y轴负半轴上一点，以点A，B，N，M为顶点的四边形是平行四边形，求直线MN的函数解析式．

如图，已知一次函数y=kx+3（k＜0）的图象分别交x轴、y轴于点A，B，且与反比例函数y=-

24

x

的图象在第二象限交于点C（m，6），CD⊥x轴于点D．
（1）m=，一次函数的表达式为；
（2）试证明线段OB是△ADC的中位线；
（3）若点P从点A沿线段AD向D运动，同时点Q从点C沿线段CA向点A运动，运动速度均为1个单位/秒．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得A，P，Q为顶点的三角形与△ADC相似？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．