如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．

(1)求证：BD＝BF；

(2)若BC＝12，AD＝8，求BF的长．

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒(0＜x＜8)，△DCQ的面积为y₁平方厘米，△PCQ的面积为y₂平方厘米．

(1)求y₁与x的函数关系，并在图2中画出y₁的图象；

(2)如图2，y₂的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是(4，12)，求点P的速度及AC的长；

(3)在图2中，点G是x轴正半轴上一点(0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y₁、y₂于点E、F．

①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；

②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．

解：