如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB-BC-CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．
（1）若r=

3

厘米，求⊙O首次与BC边相切时，AO的长．
（2）在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况写出不同情况下X的取值范围及相应的切点个数．
（3）设⊙O在整个移动过程中，在△ABC内部、⊙O未经过的部分的面积为S，在S＞0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围．

如图，⊙P的半径是

1

2

，圆心P在函数y=

1

x

（x＞0）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为．

如图，⊙P的半径是

1

2

，圆心P在函数y=

2

x

-1（x＞0）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为．

如图，⊙P的半径为2，圆心P（m，n）在函数y=

6

x

（x＞0）的图象上运动，当⊙P与两坐标轴都相离时，m的取值范围为．