已知：如图，在△ABC中，∠B=90度．O是BA上一点，以O为圆心、OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1．设P是线段BA上的动点（P与A、B不重合），BP=x．
（1）求BE的长；
（2）求x为何值时，以P、A、D为顶点的三角形是等腰三角形；
（3）在点P的运动过程中，PD与△PBC的外接圆能否相切？若能，请证明；若不能，请说明理由；
（4）请再提出一个与动点P有关的数学问题，并直接写出答案．

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O₁、O₂，分别交⊙O₁于D、⊙O₂于E，AC是⊙O₁的直径，BC经过M点，连接AD．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求证：MF²=AF•BF；
（3）如果⊙O₁的直径长为8，tan∠ACB=

3

4

，求⊙O₂的直径长．

已知：如图，在直角坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为2

2

的圆与y轴交于A、D两点．
（1）求点A的坐标；
（2）设过点A的直线y=x+b与x轴交于点B．探究：直线AB是否⊙M的切线并对你的结论加以证明；
（3）在（2）的前提下，连接BC，记△ABC的外接圆面积为S₁、⊙M面积为S₂，若

S1

S2

=

h

4

，抛物线y=ax²+bx+c经过B、M两点，且它的顶点到x轴的距离为h．求这条抛物线的解析式．

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，且PA⊥AB于点A，PO⊥AC于点M
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）当OM=

2

，cosB=

2

4

时，求PC的长．

已知：如图，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥BC，F为垂足．
（1）求证：BF=EC；
（2）若C点是弧AD的中点，且DF=3，AE=3，求BC的长．