如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（-2，2

3

），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=

1

2

，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．

（1）求∠CEF的度数和点D的坐标；
（2）求折痕EF所在直线的函数表达式；
（3）若点P在直线EF上，当△PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个，请求出点P的坐标，并写出解答过程．

（附加题）如图，在一块三角形区域土地ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，底边AB上的高h=

24

5

，现在要在△ABC内建造一个面积为12的矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB边上，点G在AC边上，点F在BC边上．
（1）求此方案中水池宽DG；
（2）实际施工时（修建前），发现在AB边上距B点l.85的M处有一棵古老的大树，而这棵大树却又在矩形水池边DE上．为了保护这棵古树，请你另外设计一种方案，使三角形区域中也能修建一个面积为12的矩形水池，并且还能避开大树．（若总分超过100分，则此题超出分数不计入总分）

（附加题）如图，在一块三角形区域土地ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，底边AB上的高h=

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，现在要在△ABC内建造一个面积为12的矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB边上，点G在AC边上，点F在BC边上．
（1）求此方案中水池宽DG；
（2）实际施工时（修建前），发现在AB边上距B点l.85的M处有一棵古老的大树，而这棵大树却又在矩形水池边DE上．为了保护这棵古树，请你另外设计一种方案，使三角形区域中也能修建一个面积为12的矩形水池，并且还能避开大树．（若总分超过100分，则此题超出分数不计入总分）

【再读教材】
宽与长的比是

5 -1

2

或

2

5 +1

（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．
下面，我们用宽为4cm的矩形纸片折叠一个黄金矩形．
第一步，在矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图③中所示的AD处．
第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，如图④…
【问题解决】
（1）图③中AB=cm（保留根号）；
（2）你发现图④中有几个黄金矩形？请都写出来，并选择其中一个说明理由；
（3）在图③中，连接BD，以AQ、BD为两直角边作直角三角形，求该直角三角形斜边的长．