如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6cm，BC长8cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是________cm．

如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。

【小题1】判断△APB是什么三角形？证明你的结论；
【小题2】比较DP与PC的大小；
【小题3】如图（2）以AB为直径作半圆O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD=5cm，AP=8cm，求证△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值。

如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。

1.判断△APB是什么三角形？证明你的结论；

2.比较DP与PC的大小；

3.如图（2）以AB为直径作半圆O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD=5cm，AP=8cm，求证△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值。