如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：y=

2

x

（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M₁、M₂，设矩形MM₁OM₂的面积为S₁；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N₁、N₂，设矩形NN₁ON₂的面积为S₂；
（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S₁关于x的函数表达式，并求x取何值时，S₁的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S₁、S₂的大小．

如图，已知：A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

12

x

的公共点
（1）求m的值；
（2）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A，试求它的解析式；
（3）在y=

12

x

的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将（2）中的一次函数图象绕点A旋转后所得的直线记为l，设l与y轴交于点M，且4MO=FO．若在y轴上存在点P，恰好使得△PMA和△BOK的面积相等，试求点P的坐标？

如图，已知：A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

3

x

的交点
（1）求m的值；
（2）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A．试求它的解析式；
（3）在y=

3

x

的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将（2）中的一次函数图象绕点A旋转后所得的直线记为l，若l与y轴的正半轴交于点C，且4CO=FO．试问：在y轴上是否存在点P，使得两个三角形的面积S_△PCA=S_△BOK？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，已知：A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的交点
（1）求m的值；
（2）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A．试求它的解析式；
（3）在的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将（2）中的一次函数图象绕点A旋转后所得的直线记为l，若l与y轴的正半轴交于点C，且4CO=FO．试问：在y轴上是否存在点P，使得两个三角形的面积S_△PCA=S_△BOK？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，已知：A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的公共点
（1）求m的值；
（2）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A，试求它的解析式；
（3）在y=的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将（2）中的一次函数图象绕点A旋转后所得的直线记为l，设l与y轴交于点M，且4MO=FO．若在y轴上存在点P，恰好使得△PMA和△BOK的面积相等，试求点P的坐标？