如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=

12

x

的图象经过点A，
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与直线y=x平行，求这个一次函数的图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标．

如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，且反比例函数y=

12

x

的图象经过点A．求：点A的坐标．

在平面直角坐系中，已知O为原点，在长方形ABCD中，A、B、C坐标分别是A（-3，1），B（-3，3），C（2，3）
（1）求D坐标；
（2）将长方形以每秒1个单位长度的速度水平向右平移2秒后得四边形A₁B₁C₁D₁的顶点坐标是多少？请将（1），（2）答案填下表；
（3）平移（2）中长方形ABCD，几秒钟后△OBD面积为长方形ABCD的面积的

3

2

？

点	D	A1	B1	C1	D1
坐标

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐系中画出这条抛物线；
（2）若点（x₀，y₀）在抛物线上，且1≤x₀≤4，写出y₀的取值范围；
（3）设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合），交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S
①求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；
②求S取得最大值时P的坐标；
③设四边形OBMC的面积为S’，判断是否存在点P，使得S=S’，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．