在△ABC中，tan∠C=，AD⊥BC于D，过AC边中点E作EF⊥AB于F，EF交AD于G．
（1）求证：DG-AG=BD；
（2）在（1）的条件下，延长FE交BC延长线于K，若BD=8，CK=10，求FG的长度．

（2013•朝阳区二模）如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足∠BAD=

1

2

∠C，以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）连接EF，若tan∠AEF=

4

3

，AD=4，求BD的长．

（2012•莲都区模拟）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S_{四边形DFOE}=S_△AOF，上述结论中错误的个数是（　　）