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    方程的两个根是x1,x2.求代数式的值. 2.已知是一元二次方程的两根.求以为根的方程. 3.一元二次方程,当k为何值时,方程有两个不相等的实数根? 5.已知关于x的方程(1)若1是方程的一个根.求的值(2)若方程有两个不相等的实数根.求的取值范围 6. 关于x的方程的两根之和为-1.两根之差为1 (1) 这个方程的两个根 (2) 求:: 7. 已知α.β是方程x2+(m-1)x+3=0的两根,且2=16,m＜0.求证:m=-1 8. 已知x1,x2是关于x的方程x2-x+m2=0的两个实数根, 求证:=1时m=3 9. 一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0, ⑴m为何实数时.方程的两个根互为相反数?⑵ m为何实数时.方程的一个根为零?⑶ 是否存在实数m.使方程的两个根互为倒数? 拓展部分:1已知方程x2-4x-2m+8=0的两根一个大于1,另一个小于1,求m的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：数学公式，数学公式．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
    （1）应用一：用来检验解方程是否正确．
    检验：先求x1+x2=______，x1x2=______．
    再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
    （2）应用二：用来求一些代数式的值．
    ①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根，求（x1-1）（x2-1）的值；
    ②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a2+3a+b的值．

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    已知x1，x2是方程2x2+3x-4=0的两个根，试求下列代数式的值：
    （1）
    1
    x1
    +
    1
    x2
    ；   
    （2）
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    ．

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    已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-
    5
    4
    =0 ①．
    （1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；
    （2）如果a是关于y的方程y2-(x1-k-
    1
    2
    )y    +（x1-k）（x2-k）+
    1
    4
    =0 ②的根，其中x1、x2为方程①的两个实数根，且x1＜x2，求代数式(
    1
    a
    -
    a
    a+1
    )÷
    4
    a+1
    •(a2-1)    的值．

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    已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-数学公式=0 ①．
    （1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；
    （2）如果a是关于y的方程y2-数学公式+（x1-k）（x2-k）+数学公式=0 ②的根，其中x1、x2为方程①的两个实数根，且x1＜x2，求代数式数学公式的值．

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    已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-1=0　①
    （1）试判断方程①的根的情况；
    （2）如果a是关于y的方程y2-（x1+x2-2k）y+（x1-k）（x2-k）=0②的根，其中x1，x2为方程①的两个实数根，求代数式数学公式的值．

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