题目列表(包括答案和解析)
如图，在△ABC中，AB＝BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC＝∠AEP＝α(0°＜α＜90°)．
(1)求证：∠EAP＝∠EPA；
(2)□APCD是否为矩形？请说明理由；
(3)如图，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点)．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．
如图，在△ABC中，AB＝BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC＝∠AEP＝α(0°＜α＜90°)．
(1)求证：∠EAP＝∠EPA；
(2)□APCD是否为矩形？请说明理由；
(3)如图，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点)．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．
几何模型：
条件：如下图，
A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小．
方法：作点
A关于直线l的对称点
，连结
B交l于点P，则PA＋PB＝
B的值最小(不必证明)．
模型应用：
(1)如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB＋PE的最小值是________；
(2)如图，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，则PA＋PC的最小值是________；
(3)如图，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝10，Q、R分别是OA、OB上
的动点，则△PQR周长的最小值是________．
阅读下面材料，解答提出的问题．
三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．其证明如下：
如图，在△ABC中，P是三条中线AD、BE、CF的交点，求证：PA＝2PD．
证明：连结DE，∵AE＝EC，BD＝DC．
∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥AB，2DE＝AB．
∴
＝
＝
．∴PA＝2PD．
(1)写出上述证明过程中用到的定理或推论；
(2)如下图，已知P是△ABC的重心，G、Q分别是AP、BP的中点，QH∥BC交PC于点H，连结GH．求证：AC·PQ＝GH·QE．
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