题目列表(包括答案和解析)
已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，
建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数
（k＞0）的图象与AC边交于点E.
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等.
（2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.
阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，那么称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”．显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．
(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
(2)如图，若△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，在图中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
(3)若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在下图中画出△ABC的所有“友好矩形”，并指出其中周长最小的矩形．(不要求说明理由)
阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．
(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
(2)如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
(3)若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明．
如图(1)，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，AD＝2，AB＝3；抛物线y＝－x2＋bx＋c经过坐标原点O和x轴上另一点E(4，0)
(1)当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图(2)所示)．
①当
时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．
为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场．在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB＝24
米，∠BAC＝60°．设EF＝x米，DE＝y米．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？
(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的
？
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