如图，以AB为直径的半圆O上有一点C，过A点作半圆的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：△ADC∽△BDA；
（2）过O点作AC的平行线OF分别交BC，

BC

于E、F两点，若BC=2

3

，EF=1，求

AC

的长．

如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3．
（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式．
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在使△AMN的面积等于

32

25

的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）在网格中作AD∥BC（D为格点），连接CD，则线段CD的长为；
（2）在网格中以BC为直径的作圆，有个格点在圆上（B、C两点除外）；
（3）求证四边形ABCD是平行四边形．

如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD交半圆于E,交过C点的切线于点D.

(1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由;

(2)若AB=10,AD=8,求AC的长.