如图，已知半径为的半圆，过直径上一点，作交半圆于点，且，试求的长．

如图，已知半径为的半圆，过直径上一点，作交半圆于点，且，试求的长．

如图，已知半径为1的⊙O₁与x轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙O₁于点M，圆心O₁的坐标为（2，0）．
（1）求切线MN的函数解析式；
（2）线段OM上是否存在一点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与△OO₁M相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若将⊙O₁沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙O₁相切？（本小题保留3位有效数字）

如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2＜x＜4）
【小题1】当 时，求弦PA、PB的长度；
【小题2】当x为何值时，PD×CD的值最大？最大值是多少？

如图，已知半径为1的⊙与轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙ 于点M，圆心的坐标为（2，0）．

（1）求切线MN的函数解析式；
（2）线段上是否存在一点，使得以P、O、A为顶点的三角形与相似?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若将⊙沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙相切？（本小题保留3位有效数字）