已知向量=（），=（,），其中（）．函数，其图象的一条对称轴为．

（I）求函数的表达式及单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，S_△ABC=，求a的值．

【解析】第一问利用向量的数量积公式表示出，然后利用得到，从而得打解析式。第二问中，利用第一问的结论，表示出A，结合正弦面积公式和余弦定理求解a的值。

解：因为

由余弦定理得，……11分故

已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (0<φ<π，ω>0)过点，函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.

(1) 求f(x)的解析式；

(2) f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间．

【解析】本试题主要考查了三角函数的图像和性质的运用，第一问中利用函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.得,所以

第二问中，，

   可以得到单调区间。

解：（Ⅰ）由题意得,,…………………1分

代入点，得…………1分

，    ∴

（Ⅱ），   的单调递减区间为，.

已知函数f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
*（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．