对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b。特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}，
(1)存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
(2)求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x，y∈A，若|x-y|∈{1，2，3}，则f（x）≠f（y）；
(3)若BA，card（B）=12（card（B）指集合B中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“和谐集”。求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。

已知集合A=[2，log₂t]，集合B={x|(x-2)(x-5) ≤0}。
（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值；
（2）若AB，试求实数t的取值范围。

在数列{a_n}和{b_n}中，已知a_n=aⁿ，b_n=(a+1)n+b，n=l，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
(Ⅰ)若a₁=b₁，a₂＜b₂，求数列{b_n}的前n项和；
(Ⅱ)证明：当a=2，b=时，数列{b_n}中的任意三项都不能构成等比数列；
(Ⅲ)设集合A={a₁，a₂，a₃，…}，B={b₁，b₂，b₃，…}．试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得C=A∩B≠，若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，说明理由。

已知集合A={1，2，3，…，2n}(n∈N*)，对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对S中的任意一对元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m，则称S具有性质P，
(1)当n=10时，试判断集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性质P？并说明理由；
(2)当n=1 000时，
①若集合S具有性质P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性质P？并说明理由；
②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值。