二次函数的图象与性质: (1) 开口方向:当a>0时.函数开口方向向上,当a<0时.函数开口方向向下, (2) 对称轴:直线x=-b/2a, (3) 顶点坐标:(.), (4——青夏教育精英家教网—

二次函数的图象与性质: (1) 开口方向:当a>0时.函数开口方向向上,当a<0时.函数开口方向向下, (2) 对称轴:直线x=-b/2a, (3) 顶点坐标:(.), (4) 增减性:当a>0时.在对称轴左侧.y随着x的增大而减少,在对称轴右侧.y随着x的增大而增大,当a<0时.在对称轴左侧.y随着x的增大而增大,在对称轴右侧.y随着x的增大而减少, (5) 最大或最小值:当a>0时.函数有最小值.并且当x=.y最小值=,当a<0时.函数有最大值.并且当x=.y最大值=, (6) 与X轴的交点个数:当Δ=b2-4ac>0时.函数与X轴有两个不同的交点,Δ=b2-4ac <0时.函数与X轴没有交点,Δ=b2-4ac =0时,函数与X轴只有一个交点, (7) 函数值的正.负性:如图1:当x＜x1或x＞x2时.y ＞ 0, 当x1＜x＜x2时.y＜0, 如图2:当x1＜x＜x2时.y＞0, 当x＜x1或x＞x2时.y ＜ 0, (8) 二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为A(x1.0).B(x2.0) .则二次函数与X轴的交点之间的距离AB== (9) 二次函数y=ax2+bx+c 中a.b.c的符号判别:(1)a的符号判别由开口方向确定:当开口向上时.a＞0,当开口向下时.a＜0,(2)c的符号判别由与Y轴的交点来确定:若交点在X轴的上方.则c＞0,若交点在X轴的下方.则C＜0,(3)b的符号由对称轴来确定:对称轴在Y轴的左侧.则a.b同号,若对称轴在Y 轴的右侧.则a.b异号, 二次函数y=ax2+bx+c与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上.则Δ=b2-4ac=0, (2)二次函数y=ax2+bx+c的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称.则b=0, (3)二次函数y=ax2+bx+c经过原点.则c=0, 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知二次函数y=-x²+mx-1和点A（3，0），B（0，3），求二次函数的图象与线段AB有两个不同交点的充要条件．

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已知某二次函数的图象与函数y=2x²的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为（-1，3），则此函数的解析式为（　　）

A．y=2（x-1）²+3

B．y=2（x+1）²+3

C．y=-2（x-1）²+3

D．y=-2（x+1）²+3

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且f（c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）当a=

，c=2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且ac=

，求a的值；
（3）若f（0）=1，且f（x）≤m²-2m+1对所有x∈[0，c]恒成立，求正实数m的最小值．