已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对一切正整数n都有S_n=n²+

1

2

a_n．
（1）证明：a_n+1+a_n=4n+2；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设f（n）=（1-

1

a1

）（1-

1

a2

）..（1-

1

an

）

2n+1

，求证：f（n+1）＜f（n）对一切n∈N^×都成立．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n．数列{b_n}中，b₁=1，bn=abn-1（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在常数t使数列{b_n+t}是等比数列，求数列{b_n}的通项公式；
（3）求证：①b_n+1＞2b_n；②

1

b1

+

1

b2

+

1

b3

+…+

1

bn

＜2-

1

bn

．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n且满足3S_n-4a_n=2n-4，n∈N^*．
（1）证明：当n≥2时，a_n=4a_n-1-2；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设c_n=

an

an+1

T_n为数列{c_n}的前n项和，证明：T_n＜

2n+1

8

．

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，点（n，s_n）（n∈N^*）在函数y=x²的图象上，数列{b_n}满足b_n=6b_n-1+2ⁿ⁺¹（n≥2，n∈N^*），且b₁=a₁+3
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明列数{

bn

2n

+1}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（3）设数列{c_n}满足对任意的n∈N*，均有an+1=

c1

b1+2

+

c2

b2+22

+

c3

b2+23

+…+

cn

bn+2n

成立c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₁₀的值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n+n²-4n（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）写出数列{a_n}的前三项a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）求证：数列{a_n-2n+1}为等比数列；
（Ⅲ）求S_n．