已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。（1）求实数的值.（2）设，关于的方程的解集恰有3个元素，求实数的取值范围。

已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。

（1）求实数的值.

（2）设，关于的方程的解集恰有3个元素，求实数的取值范围。

已知是二次函数，不等式的解集是（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值是12。

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

已知函数，，k为非零实数.

（Ⅰ）设t=k²,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同，求k的取值范围;

（Ⅱ）是否存在正实数k，都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根，且在[－5,－1]上至多有一个实数根.若存在，请求出所有k的值的集合；若不存在，请说明理由.

【解析】本试题考查了运用导数来研究函数的单调性，并求解参数的取值范围。与此同时还能对于方程解的问题，转化为图像与图像的交点问题来长处理的数学思想的运用。