（第一、二层次学校的学生做）
对于函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相异两根x₁，x₂．
（1）若x₁＜1＜x₂，且f（x）的图象关于直线x=m对称．求证：m＞

1

2

；
（2）若0＜x₁＜2且|x₁-x₂|=2，求证：4a+2b＜1；
（3）α、β为区间[x₁，x₂]上的两个不同的点，求证：2aαβ-（1-b）（a+β）+2＜0．

某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数如下表：

尿汞含量x	2	4	6	8	10
消光系数y	64	134	205	285	360

（1）画出散点图；
（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．
参考数值与公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，2²+4²+6²+8²+10²=220，2×64+4×134+6×205+8×285+10×360=7774．

如果方程（b-c）x²+（c-a）x+（a-b）=0的两根相等，则a，b，c之间的关系是．

某种产品的广告费支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

如果y与x之间具有线性相关关系．
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求这些数据的线性回归方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

参考数据：

5

i=1

xiyi=1390．

（2008•武汉模拟）如果关于x的方程ax+

1

x2

=3有且仅有一个正实数解，那么实数a的取值范围为（　　）