（2009•上海）已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为．

（2012•上海）如图，在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角a=

π

6

，若将l的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式，则f（θ）=．

（2010•上海模拟）若等差数列{a_n}中，

lim

n→∞

n(an+n)

Sn+n

=1，则公差d=．

（2012•上海模拟）如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M为棱CC₁上一点．
（1）若C1M=

3

2

，求异面直线A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）若C₁M=1，试证明：BM⊥平面A₁B₁M．