已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。动点P满足：。

(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；

已知函数和

（I）函数在区间（0，+）上是增函数还是减函数？说明理由；

（II）求证：函数在区间（2，3）上有唯一零点；

（III）当时，不等式恒成立，其中是导函数, 求正整数K的最大值。

已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2） 证明：函数的图像关于直线对称。

已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在（0，）上减函数，在是增函数。

（1）如果函数的值域为，求的值；

（2）研究函数（常数）在定义域的单调性，并说明理由；

（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数

（n是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。

已知函数 （1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；

（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；

（3）设函数，求证：≥。（）