在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6),如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当ω=xy取到最大值时,点P的坐标是____________.

在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, ),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是________________．

在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(

5

，0)，

e

1=(2，1)、

e

2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若

OP

=

ae

1+

be2

（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是．

在平面直角坐标系中，动点P的坐标（x，y）满足方程组：

x=(2k+2-k)cosθ y=(2k-2-k)sinθ

（1）若k为参数，θ（2）为常数（θ≠

kπ

2

，k∈Z（3）），求P点轨迹的焦点坐标．
（4）若θ（5）为参数，k为非零常数，则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．

在平面直角坐标系中，过点M（-2，0）的直线l与椭圆

x2

2

+y2=1交于p₁、P₂两点，点P是线段p₁P₂的中点．设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂=