数列a_n的首项为a（a＞0），它的前n项的和是S_n．
（1）若数列a_n是等差数列，公差为d，d≠0，且数列

Sn

an

也是等差数列，①求d；②求证：∑_i=1ⁿ

2Si  a

＜

n2+2n

2

．
（2）数列S_n是公比为q的等比数列，且q≠1，不等式S_n．≥ka_n对任意正整数n都成立，求k的值或k的取值范围．

等差数列{a_n}是递增数列，前n项和为S_n，且a₁，a₂，a₅成等比数列，S₅=a₃²
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）求证：对于任意的正整数m，l，数列a_m，a_m+l，a_m+2l都不可能为等比数列．
（3）若对于任意给定的正整数m，都存在正整数l，使数列a_m，a_m+l，a_m+kl为等比数列，求正常数k的取值集合．

数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足2kS_n-(2k+1)S_n-1=2k(常数k＞0，n=2，3，4…)

(Ⅰ)求证：数列{a_n}是等比数列；

(Ⅱ)设数列{a_n}的公比为f(k)，作数列{b_n}，使b₁=3，b_n=f()(n=2，3，4，…)求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅲ)设c_n=b_n-2，若存在m∈N^*，且m＜n；使(c_mc_m+1+c_m+lc_m+2+…+c_nc_n+1)＜，试求m的最小值.