题目列表(包括答案和解析)
如图所示，已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM＝2AP，NP⊥AM，点N的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)若过定点F(0，2)的直线l交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足
，求直线l的方程；
(3)设曲线E的左右焦点为F1，F2，过F1的直线交曲线于Q，S两点，过F2的直线交曲线于R，T两点，且QS⊥RT，垂足为W；(ⅰ)设W(x0，y0)
，证明：
；(ⅱ)求四边形QRST的面积的最小值．
椭圆
上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为4
，A，B分别是椭圆的左右顶点．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2为定值；
(Ⅲ)设C(x，y)(0＜x＜a)为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S(x)，设f(x)＝
，求函数f(x)的最大值．
如图，矩形ABCD中，|AB|＝2
，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知
＝λ
，
＝λ
，其中0＜λ＜1．
（1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：
＋y2＝1上；
（2）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，矩形ABCD中，|AB|＝2
，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知
＝λ
，
＝λ
，其中0＜λ＜1．
（1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：
＋y2＝1上；
（2）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知
＝λ
，
＝λ
，其中0＜λ＜1．
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