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    12．B提示:由条件得sinα+8cosα＝0tanα＝-8． ∴sinα·cosα＝＝＝＝-． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.

    （Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若，证明直线的斜率 满足

    【解析】(1)解：设点P的坐标为.由题意，有  ①

    由，得，

    由，可得，代入①并整理得

    由于，故.于是，所以椭圆的离心率

    （2）证明：（方法一）

    依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为.

    由条件得消去并整理得  ②

    由，及，

    得.

    整理得.而，于是，代入②，

    整理得

    由，故，因此.

    所以.

    (方法二)

    依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为.

    由P在椭圆上，有

    因为，，所以，即   ③

    由，，得整理得.

    于是，代入③，

    整理得

    解得，

    所以.

     

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    在△ABC中，已知B＝45°,D是BC边上的一点，AD＝10,AC＝14,DC＝6，

    求⑴ ∠ADB的大小；⑵ BD的长.

    【解析】本试题主要考查了三角形的余弦定理和正弦定理的运用

    第一问中，∵cos∠ADC＝

    ＝＝－∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝∴ cos∠ADB＝60°

    第二问中，结合正弦定理∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75° 

    由＝    得BD＝＝5(＋1)

    解：⑴ ∵cos∠ADC＝

    ＝＝－,……………………………3分

    ∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝，       ……………5分

    ∴ cos∠ADB＝60°                                    ……………………………6分

    ⑵ ∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75°                   ……………………………7分

    由＝                                 ……………………………9分

    得BD＝＝5(＋1)

     

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    阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有：
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
    令α+β=A，α-β=B有α=，β=
    代入③得sinA+sinB=2sincos．
    （Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sinsin；
    （Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=1-cos2C，试判断△ABC的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin （α- β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+ ②得sin （α+β）+sin （α- β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α- β=B
    有α=，β=
    代入③得。
    （Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin；
    （Ⅱ）若△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足cos2A-cos2B=2sin2C ，试判断△ABC 的形状。
    （提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    在△中，∠,∠,∠的对边分别是，且 .

    （1）求∠的大小；（2）若，，求和的值.

    【解析】第一问利用余弦定理得到

    第二问

    （2）  由条件可得 

    将    代入  得  bc=2

    解得   b=1,c=2  或  b=2,c=1  .

     

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