已知函数y=f(x)的定义域为［-1,1］,且f(1)=1,若a、b∈［-1,1］且a≠b,有＞0.

(1)判断f(x)在［-1,1］上的单调性;

(2)解不等式f(x+)＜f();

(3)若f(x)≤m²-2am+1对于所有x∈［-1,1］,a∈［-1,1］恒成立,求m的取值范围.

已知函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(2+x)=f(2-x).?

(1)证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.

(2)若f(x)又是偶函数,且x∈［0,2］时,f(x)=2x-1,求x∈［-4,0］时f(x)表达式.

已知函数y=f(x)的定义域为R，对任意不相等的实数x₁,x₂，都有|f(x₁)-f(x₂)|＜|x₁-x₂|，且f(p)=p(p为常数)，又在数列{a_n}中，a₁＜p,f(a_n)+a_n=2a_n+1,求证：

（1）a_n＜p;

(2)a_n+1＞a_n.