设A、B分别为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左右顶点，双曲线的实轴长为4

3

，焦点到渐近线的距离为

3

．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线y=

3

3

x-2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使

OM

+

ON

=t

OD

，求t的值及点D的坐标．

设A、B分别为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左右顶点，双曲线的实轴长为4

3

，焦点到渐近线的距离为

3

．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线y=

3

3

x-2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使

OM

+

ON

=t

OD

，求t的值及点D的坐标．

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=-

p

2

-1（p是正常数）的距离为d₁，到点F(

p

2

，0)的距离为d₂，且d₁-d₂=1．（1）求动点P所在曲线C的方程；
（2）直线l 过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线l1：x=-

p

2

的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证=

FM

•

FN

=0；
（3）记S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FEN（A、B、M、N是（2）中的点），λ=

S 22

S1S3

，求λ 的值．

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=--1(p是正常数)的距离为d₁，到点F（，0）的距离为d₂，且d₁-d₂=1，
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线l₁：x=-的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证=0；
(3)记S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN(A、B、M、N是(2)中的点)，，求λ的值．