（2012•黄浦区一模）已知函数f（x）=2sin²x+2

3

sinxcosx-1（x∈R）．
（1）试说明函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到的；
（2）若函数g（x）=

1

2

|f（x+

π

12

）|+

1

2

|f（x+

7π

12

）|（x∈R），试判断函数g（x）的奇偶性，写出函数g（x）的最小正周期并说明理由；
（3）求函数g（x）的单调区间和值域．

（2012•黄浦区一模）已知函数f（x）=2sin2x+2

3

sinxcosx-1(x∈R)．
（1）试说明函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到的；
（2）若函数g（x）=

1

2

|f(x+

π

12

)| +

1

2

|f(x+

π

3

)|( x∈R)，试判断函数g（x）的奇偶性，并用反证法证明函数g（x）的最小正周期是

π

4

；
（3）求函数g（x）的单调区间和值域．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+

2

（A＞0，ω＞0）图象上的一个最高点的坐标为（

π

8

，2

2

），则此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（

3

8

π，0），若φ∈（-

π

2

，

π

2

）．
（1）试求这条曲线的函数表达式；
（2）求函数的对称中心；
（3）用”五点法”画出（1）中函数在[0，π]上的图象；
（4）试说明y=sin2x的图象是由y=f（x）的图象经过怎样的变换得到的？