(本题满分12分) 已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.

（1）求（写成关于p的表达式）；

   （2）判断上的单调性，并加以证明；

(本题满分12分) 已知函数，.

（1）求函数的值域；

(本题满分12分)已知、、是的三个内角，向量，

且．（1）求角；（2）若，求.

(本题满分12分)

已知关于的方程的两根为，其中．

（1）求的值；（2）求的值。

(本题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求函数的最小值；

（2）若，证明：.