函数f（x）=log_a（a^x-1），（0＜a＜1），
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明在定义域内f（x）是增函数；
（3）解方程f（2x）=log_a（a^x+1）

16、已知f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0，且a≠1）
（1）求其定义域；
（2）解方程f（2x）=f^-1（x）．

（2012•许昌三模）已知a＞0，且a≠1，函数y=a^x-1与y=log_a（x+1）的图象分别恒过定点A，B，过点A的直线l₁与过点B的直线l₂垂直相交于点Q，则点Q的轨迹方程是．

已知实数a＞0且a≠1，命题p：y=log_a（2-ax）在区间[0，

1

2

]上为减函数；命题q：方程e^x-x+a-3=0在[0，1]有解．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．