已知函数f（x）=（1+x）²-aln（1+x）²在（-2，-1）上是增函数，在（-∞，-2）上为减函数．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若当x∈[

1

e

-1，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数b使得关于x的方程f（x）=x²+x+b在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围．

已知函数f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
*（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b为实数），
（1）若f（x）满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
（2）若c=1，f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立；当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=

bx-1

a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

已知复数z₁=2cosθ+isinθ，z₂=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．
（1）当z₁，z₂是实系数一元二次方程x²+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．
（2）求|z₁•

.

z2

|的值域．