如果方程x²－(m＋3)x＋(m＋6)＝0的两个实根x₁、x₂满足x₁∈(1，2)，x₁∈(4，6)，求m的范围．

已知圆C：(x－4)²＋y²＝4，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D交y轴于A、B两点(A在B的上方)，点P为(－3，0)．

(1)若D(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)若D在y轴上运动，当D在何位置时，tan∠APB最大？并求出最大值；

(3)在x轴上是否存在点Q，使当D在y轴上运动时，∠AQB为定值？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知圆C：(x＋4)²＋y²＝4，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，点P为(－3，0)．

(1)若点D的坐标为(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)当点D在y轴上运动时，求tan∠APB的最大值；

(3)在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．

已知圆C：(x＋4)²＋y²＝4，圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，点P为(－3，0)，(如下图)．

(1)若点D坐标为(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值；

(3)在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，直线AQ与BQ的夹角是定值？如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由．