标准正态分布的概率密度函数是P(x)=·(x∈R).

（1）求证：P（x）是偶函数；

（2）求P（x）的最大值；

（3）利用指数函数的性质说明P（x）的增减性.

（1）求证：ｆ（ｘ）是偶函数；

（2）求ｆ（ｘ）的最大值；

（3）利用指数函数的性质说明ｆ（ｘ）的增减性.

（1）证明：f（x）是偶函数；

（2）利用指数函数的性质说明f（x）的增减性；

（3）求f（x）的最大值.

(1)求证：f(x)是偶函数；

（2）求f(x)的最大值；

(3)利用指数函数的性质说明f(x)的增减性.

已知函数

（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；

（2）比较大小，并写出比较过程；

（3）若，求a的值.

【解析】本试题主要考查了指数函数的性质的运用。第一问中，因为函数的图象经过P（3，4）点，所以，解得，因为，所以.

（2）问中，对底数a进行分类讨论，利用单调性求解得到。

（3）中，由知，.，指对数互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函数的图象经过∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵当时，;

当时，. ……………… 6分

因为，，

当时，在上为增函数，∵，∴.

即.当时，在上为减函数，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .