题目列表(包括答案和解析)
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝
，∠CDA＝45°.
(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；
(2)设AB＝AP.若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长．（注意：BC与AD未必平行）
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，
∥
，AD＝CD＝1，∠
=120°，
=
，∠
=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值；
（3）若点M为侧棱PD中点，求直线MA与平面PCD
所成角的正弦值．
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD．
(Ⅰ)求证：CD⊥PD；
(Ⅱ)若AD＝2，BC＝3，F为PD中点，BE＝
，求证：EF∥平面PAB．
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．
(1)求证：CD⊥AE；
(2)求证：PD⊥面ABE；
(3)求二面角A―PD―C的平面角的正弦值．
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，PA＝
，∠ACB＝90°，M是线段PD上的一点(不包括端点)．
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)求异面直线AC与PD所成的角的余弦值；
(3)若点M为侧棱PD中点，求直线MA与平面PCD所成角的正弦值．
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