（本小题14分）

设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{a_n}满足：a₁＝f(1)＋1，

（1）求数列{a_n}的通项公式，并求S_n关于n的表达式；

（2）设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{b_n}满足：，T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较4S_n与T_n的大小。

（本小题满分14分）

    已知定义域为[0, 1]的函数f（x）同时满足：

    ①对于任意的x[0, 1]，总有f（x）≥0;

    ②f（1）＝1; 

    ③若0≤x₁≤1, 0≤x₂≤1, x₁＋x₂≤1, 则有f （x₁＋x₂） ≥ f （x₁）＋f （x₂）．

   （1）试求f（0）的值;

   （2）试求函数f（x）的最大值；

（3）试证明：当x, nN_＋时，f（x）<2x．

（本小题满分14分）

    已知定义域为[0, 1]的函数f（x）同时满足：

    ①对于任意的x[0, 1]，总有f（x）≥0;

    ②f（1）＝1; 

    ③若0≤x₁≤1, 0≤x₂≤1, x₁＋x₂≤1, 则有f （x₁＋x₂） ≥ f （x₁）＋f （x₂）．

   （1）试求f（0）的值;

   （2）试求函数f（x）的最大值；

（3）试证明：当x, nN_＋时，f（x）<2x．

（本小题满分14分）
已知定义域为[0, 1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x[0, 1]，总有f（x）≥0;
②f（1）＝1; 
③若0≤x₁≤1, 0≤x₂≤1, x₁＋x₂≤1, 则有f（x₁＋x₂） ≥ f（x₁）＋f（x₂）．
（1）试求f（0）的值;
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）试证明：当x, nN_＋时，f（x）<2x．