数列{a_n}，{b_n}满足：a₁＝2，2a_n+1＝a_n＋n，b_n＝a_n－n＋2(n∈N^*)

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为A_n、B_n，问是否存在实数λ，使得为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

已知等差数列{a_n}的公差为d(d≠0)，等比数列{b_n}的公比为q(q＞1)．设s_n＝a₁b₁＋a₂b₂…＋a_nb_n，T_n＝a₁b₁－a₂b₂＋…＋(－1)^n－1a_nb_n，n∈N⁺

(Ⅰ)若a₁＝b₁＝1，d＝2，q＝3，求S₃的值；

(Ⅱ)若b₁＝1，证明(1－q)S_2n－(1＋q)T_2n＝，n∈N⁺；

(Ⅲ)若正数n满足2≤n≤q，设k₁，k₂，…，k_n和l₁，l₂，…．l_n是1，2，…，n的两个不同的排列，证明c₁≠c₂．

数列{a_n}，{b_n}满足：a₁＝2，2a_n+1＝a_n＋n，b_n＝a_n－n＋2(n∈N^*)．

(1)求证：数列{b_n}为等比数列，并求其通项公式；

(2)设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为A_n，B_n，问是否存在实数λ，使得为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．