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    18．设数列..满足:.(n=1,2,3,-). 证明:(1)当数列为等差数列时.数列也为等差数列且(n=1,2,3,-), (2)当数列为等差数列且(n=1,2,3,-)时.数列也为等差数列． 证:(1)设数列是公差为的等差数列.则: ===0. ∴(n=1,2,3,-)成立, 又=6(n=1,2,3,-) ∴数列为等差数列. (2)设数列是公差为的等差数列.且(n=1,2,3,-). ∵ --① ∴--② ①-②得:=, ∵, ∴--③ 从而有:--④ ④-③得:--⑤ ∵.., ∴由⑤得:(n=1,2,3,-). 由此.不妨设(n=1,2,3,-).则 故:--⑥ 从而:--⑦ ⑦-⑥得:. 故,(n=1,2,3,-). ∴数列为等差数列． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列、、满足：，（n=1,2,3,…），

    证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…）

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    （21）设数列、、满足：，（n=1,2,3,…），

    证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…）

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    设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn=an-an+2，cn=an+2an+1+3an+2（n=1，2，3，…），
    证明：{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）

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    设数列{an}、{bn}满足a1=4，a2=数学公式，an+1=数学公式，bn=数学公式．
    （1）证明：an＞2，0＜bn＜2（n∈N*）；
    （2）设cn=log3数学公式，求数列{cn}的通项公式；
    （3）设数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，数列{anbn}的前n项和为{Pn}，求证：Sn+Tn＜Pn+数学公式．（n≥2）

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    设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn=an-an+2，cn=an+2an+1+3an+2（n=1，2，3，…），
    证明：{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）

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