已知函数f（x）的定义域是R，若f（x）是奇函数，0≤x＜1时，f（x）=，且满足f（x+2）=f（x）．
（1）写出f（x）的周期．
（2）求-1≤x≤0时，f（x）的解析式．
（3）求1＜x＜3时，f（x）的解析式．
（4）求使f（x）=成立所有x．

已知函数

(1)若m＝1，求函数f(x)的定义域．

(2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围．

(3)若函数f(x)在区间(－∞，1－)上是增函数，求实数m的取值范围．

已知函数

(1)若a＝－2时，函数h(x)＝f(x)－g(x)，在其定义域是增函数，求b的取值范围；

(2)设函数f(x)的图象C₁与函数g(x)的图象C₂交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．