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    已知.且存在实数和.使得..并且⊥.试求的最小值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知平面上一定点C（4，0）和一定直线l：x=1，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
    PC
    +2
    PQ
    )•(
    PC
    -2
    PQ
    )=0    ．
    （1）问：点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
    （2）设直线l：y=kx+1与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
    （1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
    （2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    =0    在（x1，x2）恒有实数解
    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
    当0＜a＜b时，
    b-a
    b
    ＜ln
    b
    a
    ＜
    b-a
    a
    （可不用证明函数的连续性和可导性）．

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    已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 

        λ和，其中λ是大于0的

        常数.实数a0，a，b满足 和b=a-λf（a）.

    (Ⅰ)证明:λ≤1，并且不存在，使得；

    (Ⅱ)证明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2；

    (Ⅲ)证明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.

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    已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有  和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和.

           （Ⅰ）证明:，并且不存在，使得；

           （Ⅱ）证明:；

           （Ⅲ）证明:.

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    已知平面上一定点C（4，0）和一定直线l：x=1，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
    PC
    +2
    PQ
    )•(
    PC
    -2
    PQ
    )=0    ．
    （1）问：点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
    （2）设直线l：y=kx+1与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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